多者合作，顾名思义就是多个元素(人或者机器)一起合作去完成某件事情，其中完成这件事的总效率等于其中每个元素的效率加和，主要有三种设特值的方法，分别是设工作总量、设工作效率和设每个元素单位时间内的工作量为1。

一、设工作总量为特值

方法技巧：若题干描述了多个元素完成某项工程的若干时间，一般设工作总量为特值，特值为若干工作时间的最小公倍数，进而表示出各元素的工作效率。

例题：有一项工作，甲单独做需要6小时完成，乙单独做需要4小时完成。那么如果两人合作完成这项工作需要多长时间?

A 1小时 

B 1.4小时 

C 2小时 

D 2.4小时

【答案】选D。解析：为便于计算，取6和4的最小公倍数12作为工程总量，则甲的工作效率为12÷6=2，乙的工作效率为12÷4=3，总的工作时间为工作总量除以效率和，为12÷(2+3)=2.4小时。

二、设工作效率为特值

方法技巧：若题干描述了各元素的工作效率比值或者可以由题目推导出工作效率比值，一般设工作效率为最简比，进而表示出工作总量。

例：甲乙丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比为5:4:6，先由甲、乙合作做6天，再由乙单独做9天，完成全部工作的60%。若剩下的工作由丙单独完成，丙需要多少天?

A 9天 

B 11天 

C 10天 

D 15天

【答案】C。解析：可以设甲乙丙三个人的效率分别是5、4和6。工作总量就可以表示为[(5+4)×6+9×4]÷60%=150，剩下40%为150×40%=60，所以丙最后的工作时间为60÷6=10天。

三、设每个元素单位时间内的工作量为特值1

方法技巧：若题干描述了多个效率相同的元素(人或机器)，往往将每人或每物单位时间内的工作量设为特值1，即直接用人或物的数量代表工作效率。

例：建筑公司安排100个工人去修某条路，工作2天后抽调走30人，又工作5天后再抽调走20人，总共用时12天修完。如果希望这条路在10天修完，且中途不得增减人手，则要安排多少名工人?

A 80人 

B 90人 

C 100人 

D 120人

【答案】选A。

解析：由题意可以设每个工人单位时间内完成的工作量为1，则工作总量可以表示为2×100+(100-30)×5+(100-30-20)×(12-2-5)=800，则要想10天完成工作，需要工人800÷10=80个。

通过以上介绍，各位同学已经掌握工程问题关于多者合作的这一考点，多者合作的关键就在于确定特值为哪一个量，希望各位同学多加练习并熟记方法，在考场中游刃有余。

 

                                   

                                                                                     

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